Nos itens que seguem, use a Regra de L’Hôspital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a Regra de L’Hôspital não for aplicável, explique por quê.

(a) lim(x→π/2) (cos(x) / (1 - sen(x)))

Passo 1

Eaew, tudo certinho?

Temos que calcular o limite

l i m x → π / 2 + c o s ( x ) 1 - s e n ( x )

Vamos tentar aplicar a regra de L’Hôspital caso apareça alguma indeterminação. Então vamos calcular! Saca só!

Passo 2

Vamos aplicar o limite

l i m x → π / 2 + c o s ( x ) 1 - s e n ( x ) = 0 0 = I N D

Então temos uma indeterminação que permite aplicar a regra de L’Hôspital. Derivando o numerador e o denominador

l i m x → π / 2 + c o s ( x ) 1 - s e n ( x ) = l i m x → π / 2 + - s e n ( x ) - c o s ( x ) = l i m x → π / 2 + s e n ( x ) c o s ( x )

Aplicando o limite

l i m x → π / 2 + s e n ( x ) c o s ( x ) = 1 0 = ∞

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

l i m x → π / 2 + c o s ( x ) 1 - s e n ( x ) = ∞ .

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