Nos itens que seguem, use a Regra de L’Hôspital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a Regra de L’Hôspital não for aplicável, explique por quê.

(c) lim(x -> +∞) e^x / x^3

Passo 1

Eaew, tudo certinho?

Temos que calcular o limite

l i m x → + ∞ e x x 3

Vamos tentar aplicar a regra de L’Hôspital caso apareça alguma indeterminação. Então vamos calcular! Saca só!

Passo 2

Vamos aplicar o limite

l i m x → + ∞ e x x 3 = ∞ ∞ = I N D

Então temos uma indeterminação que permite aplicar a regra de L’Hôspital. Derivando o numerador e o denominador

l i m x → + ∞ e x x 3 = l i m x → + ∞ e x 3 x 2

Aplicando o limite

l i m x → + ∞ e x 3 x 2 = ∞ ∞ = I N D

Ainda temos uma indeterminação, então vamos aplicar a regra sucessivamente:

l i m x → + ∞ e x 3 x 2 = l i m x → + ∞ e x 6 x = l i m x → + ∞ e x 6

Aplicando o limite

l i m x → + ∞ e x 6 = ∞ 6 = ∞

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

l i m x → 0 e x x 3 = ∞ .

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