Nos itens que seguem, use a Regra de L’Hôspital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a Regra de L’Hôspital não for aplicável, explique por quê.

(d) lim(x → 0+) sen(x) ln(x)

Passo 1

Eaew, tudo certinho?

Temos que calcular o limite

l i m x → 0 + s e n   ( x   )   l n   ( x   )

Vamos tentar aplicar a regra de L’Hôspital caso apareça alguma indeterminação. Então vamos calcular! Saca só!

Passo 2

Vamos aplicar o limite

l i m x → 0 + s e n   ( x   )   l n   ( x   ) = 0 . ∞ = I N D

Então temos uma indeterminação que permite aplicar a regra de L’Hôspital, mas antes vamos escrever no formato de fração. Derivando o numerador e o denominador

l i m x → 0 + l n   ( x   ) 1 / s e n   ( x   )   = l i m x → 0 + 1 / x c o s   ( x ) / s e n 2   ( x   ) = l i m x → 0 + s e n 2   ( x   ) x   c o s   ( x )

Temos que o limite do produto é o produto dos limites, então

l i m x → 0 + s e n 2   ( x   ) x   c o s   ( x ) = l i m x → 0 + s e n   ( x   ) x l i m x → 0 + s e n   ( x   )   c o s   ( x )

Aplicando o limite sabendo que l i m x → 0 + s e n   ( x   ) x = 1

l i m x → 0 + s e n   ( x   ) x l i m x → 0 + s e n   ( x   )   c o s   ( x ) = 1   ( 0 ) = 0

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

l i m x → 0 + s e n   ( x   )   l n   ( x   ) = 0 .

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