Q01a) Calcule

lim x → + ∞ ⁡ e - 3 x ln ⁡ 2 x + 1

Passo 1

Quando a gente olha pra limites, a primeira coisa sempre é substituir e ver o que acontece. Mas antes, vamos reescrever o limite, ok? Como:

e - 3 x = 1 e 3 x

Temos na verdade:

lim x → + ∞ ⁡ ln ⁡ 2 x + 1 e 3 x

Se substituirmos, vamos ter:

ln ⁡ + ∞ e + ∞ = + ∞ + ∞

Eita, indeterminação! Pra sair dessa não tem jeito, vamos ter que manipular o limite. Como a indeterminação é do tipo + ∞ + ∞ , nada impede a gente de pedir ajuda pro tio L’Hospital né? Então realizando RL temos:

lim x → + ∞ ⁡ ln ⁡ 2 x + 1 e 3 x = lim x → + ∞ ⁡ ln ⁡ 2 x + 1 ' e 3 x ' = lim x → + ∞ ⁡ 2 x + 1 ' 2 x + 1 e 3 x 3 x ' =

= lim x → + ∞ ⁡ 2 2 x + 1 3 e 3 x = lim x → + ∞ ⁡ 2 3 e 3 x 2 x + 1

Será que agora a indeterminação sumiu? Bora testar:

lim x → + ∞ ⁡ 2 3 e 3 x 2 x + 1 = 2 3 e + ∞ + ∞ = 2 + ∞ = 0

Sumiu sim! Fechamos então. A resposta vai ser:

lim x → + ∞ ⁡ e - 3 x ln ⁡ 2 x + 1 = 0

Resposta

lim x → + ∞ ⁡ e - 3 x ln ⁡ 2 x + 1 = 0

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim θ → π / 2⁡ 1 - s e n ( θ
Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → 0 ⁡ cosh ⁡ x - 1 1 - cos ⁡ x
Use Lh’ospital o limite underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x + s e n x)
Calculel) underset(x - 0)(lim) (t g 3 x - s e n x)/(s e n^3 x)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x)