UFSC – Lista 3.10 – 3
Seja uma função polinomial. Mostre que
Passo 1
Vamos aplicar o que o problema nos disse pra fazermos!
Primeiro, vamos pensar numa função polinomial de ordem , ou seja, algo como:
Vamos substituir esse valor dentro do nosso limite:
Passo 2
Se aplicarmos a distributiva, perceba que teríamos algo como:
Ou seja, o único cara aí que não daria indeterminação seria o , concordam? Pois todos os outros quando fizermos teríamos , ou seja, haveria uma indeterminação.
Então, o que a gente poderia fazer?
Poderíamos derivar essa parada até a ordem de tal forma que no final teríamos algo , ou seja, se você derivar essa até a ordem do polinômio, teríamos no final:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim θ → π / 2 1 - s e n ( θ
Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → 0 cosh x - 1 1 - cos x
Use Lh’ospital o limite underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x + s e n x)
Calculel) underset(x - 0)(lim) (t g 3 x - s e n x)/(s e n^3 x)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x)