7 . Sobre o limite lim x → + ∞ ⁡ ln ⁡ x 3 5 x + 2 é correto afirmar que

A : é + ∞

B : é - ∞

C : existe e é igual a 6 5

D : existe e é igual a 0

E : este limite não existe.

Passo 1

Vem comigo que a gente resolve essa juntos!

Temos o seguinte limite:

lim x → + ∞ ⁡ ln ⁡ x 3 5 x + 2

Se fizéssemos logo de cara x → ∞ teríamos algo do tipo ∞ ∞ , então a gente pode usar L’Hopital, que é derivar o numerador e o denominador.

Tendo esse resultado vamos fazer x → ∞ , se encontrarmos de novo ∞ ∞ podemos aplicar L’Hopital de novo até encontramos algo descente.

Passo 2

Temos:

lim x → + ∞ ⁡ ln ⁡ x 3 5 x + 2

Aplicando L’Hopital, temos:

lim x → + ∞ ⁡ 3 ln ⁡ x 2 1 x 5 = lim x → + ∞ ⁡ 3 ln ⁡ x 2 5 x

Se fizermos x → ∞ , teremos ∞ ∞ de novo.

Passo 3

Vamos aplicar L’Hopital mais uma vez, assim:

lim x → + ∞ ⁡ 3 ln ⁡ x 2 5 x = lim x → + ∞ ⁡ 6 ln ⁡ x 1 x 5

= lim x → + ∞ ⁡ 6 ln ⁡ x 5 x

Se fizermos x → ∞ , ainda teremos ∞ ∞ , então vamos fazer de novo.

Passo 4

Aplicando L’Hopital mais uma vez, teremos:

lim x → + ∞ ⁡ 6 ln ⁡ x 5 x = lim x → + ∞ ⁡ 6 1 x 5

= lim x → + ∞ ⁡ 6 5 x = 6 5 lim x → + ∞ ⁡ 1 x

Quando tomamos x → ∞ temos que:

lim x → + ∞ ⁡ 1 x = 0

Então temos que:

lim x → + ∞ ⁡ ln ⁡ x 3 5 x + 2 = 0

Então a alternativa certa é a letra D .

Resposta

D : existe e é igual a 0

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Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → 0 ⁡ cosh ⁡ x - 1 1 - cos ⁡ x
Use Lh’ospital o limite underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x + s e n x)
Calculel) underset(x - 0)(lim) (t g 3 x - s e n x)/(s e n^3 x)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (a r c s e n 2 x)/(x)