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Exercícios Resolvidos de Regra de L’Hospital – Indeterminação ∞/∞ e 0/0

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Enunciado

Passo 1

Substituindo esse cara aí, vai ficar:

lim x → 0 ⁡ x 2 + tg ⁡ x x + sen ⁡ x = 0 + 0 0 + 0 = 0 0

Indeterminação de quociente, podemos aplicar L’Hospital para fugir dela!

Passo 2

Aplicamos L’Hospital aí:

lim x → 0 ⁡ x 2 + tg ⁡ x x + sen ⁡ x → L ' H lim x → 0 ⁡ x 2 + tg ⁡ x ' x + sen ⁡ x ' = lim x → 0 ⁡ 2 x + sec 2 ⁡ x 1 + cos ⁡ x

Agora é só substituir o limite e acabou, lembrando que sec 2 ⁡ 0 = 1 cos 2 ⁡ 0 = 1 1 2 = 1 .

lim x → 0 ⁡ 2 x + sec 2 ⁡ x 1 + cos ⁡ x = 2 0 + sec 2 ⁡ 0 1 + cos ⁡ 0 = 0 + 1 1 + 1

= 1 2

Resposta

lim x → 0 ⁡ 2 x + sec 2 ⁡ x 1 + cos ⁡ x = 1 2

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim θ → π / 2⁡ 1 - s e n ( θ
Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → 0 ⁡ cosh ⁡ x - 1 1 - cos ⁡ x
Use Lh’ospital o limite underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x + s e n x)
Calculel) underset(x - 0)(lim) (t g 3 x - s e n x)/(s e n^3 x)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x)