Use a regra de L’Hopital para calcular os limites

l(i)_m(x→0) = (e^x - x - 1) / x^2

Passo 1

Fala pessoal, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Calc 1. Queremos calcular o limite

l i m x → 0 e x - x - 1 x 2

Usando L’Hopital.

Vamos revisar essa regra

A regra de L’Hopital diz que se tivermos um limite da forma

l i m x → a f ( x ) g ( x )

De forma que

f ( a ) / g ( a ) = 0 / 0

ou

f ( a ) / g ( a ) = ∞ / ∞

Então

l i m x → a f ( x ) g ( x ) = l i m x → a f ' ( x ) g ' ( x )

Passo 2

O limite é

l i m x → 0 e x - x - 1 x 2

substituindo x = 0 . Podemos ver que ele é da forma

0 / 0

Vamos aplicar a regra de L’Hopital. Derivando o numerador e o denominador

l i m x → 0 e x - x - 1 x 2 = l i m x → 0 e x - 1 2 x

Note que ainda fica da forma 0 / 0 . Então, vamos aplicar L’Hopital mais uma vez

l i m x → 0 e x - x - 1 x 2 = l i m x → 0 e x - 1 2 x = l i m x → 0 e x 2

= 1 / 2

Concluímos que o limite é 1 / 2

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

1 / 2

Exercícios de Livros Relacionados