Use a regra de L’Hopital para calcular os limites

l_i(m_x→0) = x^(raiz(x))

Passo 1

Fala pessoal, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Calc 1. Queremos calcular o limite

l i m x → 0 x x

Usando L’Hopital.

Vamos revisar essa regra

A regra de L’Hopital diz que se tivermos um limite da forma

l i m x → a f ( x ) g ( x )

De forma que

f ( a ) / g ( a ) = 0 / 0

ou

f ( a ) / g ( a ) = ∞ / ∞

Então

l i m x → a f ( x ) g ( x ) = l i m x → a f ' ( x ) g ' ( x )

Passo 2

O limite é

l i m x → 0 x x

= l i m x → 0 e l n ( x x )

= l i m x → 0 e x l n ( x )

Vamos analisar o

l i m x → 0 x l n ( x )

= l i m x → 0 l n ( x ) / ( 1 / x )

Note que quando x = 0 temos algo da forma - ∞   / ∞  

Vamos aplicar a regra de L’Hopital. Derivando

l i m x → 0 l n ( x ) / ( 1 / x ) = l i m x → 0 1 / x x - 3 / 2 / 2

= l i m x → 0 2 x 1 / 2

= 0

Logo,

l i m x → 0 x x

= l i m x → 0 e l n ( x x )

= l i m x → 0 e x l n ( x )

= e 0

= 1

Concluímos que o limite é 1

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

1

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