UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral I, Listas Cálculo 1 - UAMat - Lista 4 - Aplicação de Derivadas, Questão 24r
Use a regra de L’Hospital para calcular os seguintes limites:
r)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente calcular o limite usando a regra de L’Hospital. Pra isso, basta a gente derivar numerador e denominador separado pra fugir de indeterminações do tipo ou .
Mas e se a gente não tiver um quociente, tiver um produto por exemplo? Aí a gente escreve a função como um quociente e depois aplica a regra de L’Hospital, derivando em cima e embaixo. Mas nada de aplicar a regra do quociente na derivação, hein?
Vamos lá!
Passo 2
Nosso limite é dado por:
Onde é um número positivo, ou seja, maior do que zero. Repare que quando tende a zero por valores positivos, temos , porque . Então, vamos tentar escrever essa expressão como quociente e usar a regra de L’Hospital para nos ajudar. Temos:
Agora sim, derivando numerador e denominador vamos ter:
Fazendo a divisão de frações:
Agora que não temos mais indeterminação, aplicando o limite, temos:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉