UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral I, Listas Cálculo 1 - UAMat - Lista 4 - Aplicação de Derivadas, Questão 24q
Use a regra de L’Hospital para calcular os seguintes limites:
q)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente calcular o limite usando a regra de L’Hospital. Pra isso, basta a gente derivar numerador e denominador separado pra fugir de indeterminações do tipo ou .
Mas e se a gente não tiver um quociente, tiver um produto por exemplo? Aí a gente escreve a função como um quociente e depois aplica a regra de L’Hospital, derivando em cima e embaixo. Mas nada de aplicar a regra do quociente na derivação, hein?
Vamos lá!
Passo 2
Nosso limite é dado por:
Repare que temos um indeterminação do tipo e aí temos que colocar a função no mesmo denominador pra conseguir aplicar a regra de L’Hospital. Assim, vamos ter:
Colocando em evidência, temos:
Simplificando mais um pouco, vamos ter:
Da mesma forma que a gente pode separar o limite do produto no produto dos limite, também podemos separar a substração. Isso quer dizer que a parte é igual a . Aplicando a regra de L’Hospital aqui, vamos ter:
Então, saímos da indeterminação e temos:
Sabemos que quando temos uma constante dividida por um valor positivo muito próximo de zero (), o resultado dessa divisão vai tender a infinito. Então, teremos:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉