UTFPR, Londrina, Cálculo 2, AV2 - 2022.2, Questão 3
Determine o volume do sólido limitado pelos cilindros e .
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinar o volume de um sólido que é limitado por dois cilindros:
E
Graficamente, temos:
Para isso, podemos calcular o volume pela seguinte integral dupla:
Onde essa multiplicação por significa que vamos utilizar a simetria do sistema para resolver a integral, considerando apenas o eixo positivo de .
Não entendeu? Então bora junto 😉
Passo 2
Bom... como , isolamos na seguinte expressão:
Já para a região de integração do sólido, consideramos o outro cilindro da seguinte forma:
Dessa forma, quando varia de a , então varia da seguinte forma:
Passo 3
Bom... substituindo as expressões e limites na integral, temos:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
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Determine o volume do sólido obtido com a rotação da região limitada por y = x e pelas retas y = 2 e x = 0 em torno Do eixo x .Do eixo y .Da reta y = 2 .Da reta x = 4 .
Volume de um toro. O disco x 2 + y 2 ≤ a 2 gira em torno da reta x = b ( ba ) para gerar um sólido em forma de rosquinha chamado toro. Determine seu volume. (Sugestão: ∫ - a a a 2 - y 2 d y = π a 2 /
42: A região delimitada pelas curvas dadas é girada em torno do eixo especificado. Ache o volume do sólido resultante por qualquer método. x = y - 3 2 ,x = 4 ; em torno de y = 1 .
Por integração, determine o volume do sólido obtido pela rotação da região triangular com os vértices ( 0,0 ) , b , 0 e ( 0 , h ) em torno Do eixo x .Do eixo y .