UFBA, Sem Campus, Cálculo B, Listas de Cálculo B - UFBA - Lista 1, Questão 2.1d
Determine o volume do sólido tal que:
é um tetraedro com três faces perpendiculares entre si e três arestas perpendiculares entre si com comprimentos de e .
Passo 1
Ooi gente, tudo beleza?
Então, nessa questão temos um sólido formado por um tetraedro, poliedro de faces, em que dessas faces são perpendiculares entre si. Além disso, três arestas do tetraedro são perpendiculares entre si com comprimentos de e .
Precisamos calcular o volume desse Tetraedro.
A fórmula para o volume do tetraedro é dado por:
Então, vamos usar o fato da perpendicularidade entre dessas arestas e faces, para calcular o volume do tetraedro.
Vamo nessa!
Passo 2
Tomando duas das arestas que são perpendiculares, o produto delas determina a área de uma das faces. Essa face tomaremos como base.
Daí:
A terceira aresta dada é perpendicular à essas duas, logo também é perpendicular à face. Mas, pensa comigo, se ela é perpendicular à face e liga à base até o topo do tetraedro ela é a nossa altura.
Daí, podemos substituir na fórmula do volume do tetraedro:
Temos:
Portanto:
Essa foi rapidinha né gente?
Espero que vocês tenham gostado, até a próxima 😉