UFBA, Sem Campus, Cálculo B, Listas de Cálculo B - UFBA - Lista 1, Questão 2.3a
Utilize o método das seções transversais para determinar o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada por:
em todo do eixo .
Passo 1
Fala aí gente, tudo bem com vocês?
Nessa questão temos uma região no plano delimitada pelas curvas:
Precisamos determinar o volume do sólido gerado ao se rotacionar essa região em torno do eixo . Além disso, devemos fazê-lo usando o método das seções transversais.
Como a rotação é em torno do eixo , vamos tomar esse eixo no nosso método das seções, e aí aplicamos:
onde é a área da seção transversal do sólido. Já e estão relacionados ao intervalo que delimita a região no .
Tranquilo?
Passo 2
Bom, vamos começar esboçando a região plana que será rotacionada:
A curva em vermelho e em azul representam as retas verticais e , respectivamente.
A curva preta representa a equação . E, a curva verde é o próprio eixo
Assim, temos que os limites da integral do volume são dados por:
Já a área da seção transversal é a área que está sendo rotacionada. Assim, temos:
Como a região é limitada superiormente por:
Temos:
Daí, temos a seguinte integral:
Massa!
Passo 3
Vamos resolver a integral que encontramos no passo anterior:
Portanto:
Excelente pessoal! Obrigado pela atenção 😊