UFBA, Sem Campus, Cálculo B, Listas de Cálculo B - UFBA - Lista 1, Questão 2.3c
Utilize o método das seções transversais para determinar o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada por:
ao redor da reta
Passo 1
Fala galerinha, como vocês estão?
Nessa questão temos uma região no plano delimitada pelas curvas:
Precisamos determinar o volume do sólido gerado ao se rotacionar essa região em torno da reta . Além disso, devemos fazê-lo usando o método das seções transversais.
Como a rotação é em torno de uma reta paralela ao eixo , vamos tomar esse eixo no nosso método das seções, e aí aplicamos:
onde é a área da seção transversal do sólido. Já e estão relacionados ao intervalo que delimita a região no .
Tranquilo?
Passo 2
Bom, vamos começar esboçando a região plana que será rotacionada:
Essa região é delimitada pela parábola (em preto) e pela reta (em verde).
A intersecção delas ocorre em:
Para rotacionar essa região em torno da reta , a área das secções transversais vale:
Daí, podemos montar a integral do volume do sólido de revolução:
Excelente!
Passo 3
Resolvendo a integral, temos:
Logo:
Prontinho pessoal!
Curtiram a solução? Responde Aí!