3. Determine todos os pontos do plano complexo nos quais a função dada por f z = 3 e i z + z 2 + 4 é derivável. Caso seja derivável, calcule sua derivada.

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nesse problema queremos calcular a derivada de f z e determinar em qual intervalo isso é possível.

Tem ideia do que podemos fazer? 🤔

Lembra que i = - 1 , então ao derivar uma função complexa, consideramos i como apenas uma constante.

Calculamos a derivada de f a partir do método de derivação polinomial

Sacou? Bora lá!

Passo 2

Como z 2 = z 2 para todo z , então podemos desconsiderar o módulo

A derivada de 3 e i z é obtida pela regra da cadeia, ou seja

f ' z = i · 3 e i z + 2 · z 2 - 1 + 0 4

f ' z = 3 i e i z + 2 z

Analisando a função f ' z vemos que não há restrições que proíbem que z possa receber algum valor real, portanto f z é diferenciável em todo z .

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

f ' z = 3 i e i z + 2 z

f z é diferenciável em todo z .

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