UTFPR, Cornélio Procópio, Cálculo Avançado, Listas - Prof. Cláudia B. Medeiros - Lista 3, Questão 3.
3. Determine todos os pontos do plano complexo nos quais a função dada por é derivável. Caso seja derivável, calcule sua derivada.
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nesse problema queremos calcular a derivada de e determinar em qual intervalo isso é possível.
Tem ideia do que podemos fazer? 🤔
Lembra que , então ao derivar uma função complexa, consideramos como apenas uma constante.
Calculamos a derivada de a partir do método de derivação polinomial
Sacou? Bora lá!
Passo 2
Como para todo , então podemos desconsiderar o módulo
A derivada de é obtida pela regra da cadeia, ou seja
Analisando a função vemos que não há restrições que proíbem que possa receber algum valor real, portanto é diferenciável em todo .
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
Resposta
é diferenciável em todo .