UTFPR, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral 1, AV2 - 2022.2 - Questão 2b
Encontre para cada uma das curvas abaixo:
Passo 1
Eaew, belezinha?
Temos que encontrar para a seguinte curva definida como
temos que obter
para derivar essa curva vamos ter que dar um jeito naquele expoente , uma boa maneira de derrubar ele é usando propriedades do logaritmo, mas isso, nos forçará a usar derivação implícita! Consegue se lembrar de como fazer isso? Vem comigo!
Passo 2
Primeiro vamos derrubar o expoente, e para isso, vamos aplicar o logaritmo neperiano em ambos os lados, temos que
usando a propriedade do logaritmo, temos que
Agora podemos começar a derivar! Aplicando a derivada em relação a em toda a expressão, temos que
O termo da esquerda é uma aplicação direta da regra da cadeia, o lado direito é uma mistura de regra do produto e regra da cadeia! Vamos começar pelo segundo!
Passo 3
Aplicando a regra do produto, temos que
usando a regra da cadeia no segundo termo, temos que
ou resolvendo a derivada que resta pela regra do tombo
Vamos derivar o lado esquerdo agora!
Passo 4
O lado esquerdo é mais direto, aplicando a regra da cadeia, temos que
usando que
temos que
De maneira que podemos escrever
e a derivada da nossa curva é
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!