UTFPR, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral 1, AV2 - 2022.2 - Questão 2a
Encontre para cada uma das curvas abaixo:
Passo 1
Eaew, belezinha?
Temos que encontrar para a seguinte curva definida implicitamente
temos que obter
como a função está definida de uma forma que não podemos isolar facilmente, podemos usar a regra da cadeia e outras regras básicas de derivação para obter o resultado desejado! Saca só!
Passo 2
Primeiro, vamos derivar toda a expressão em relação a , temos que
de cara já temos algumas derivadas conhecidas, tais como
, e
de forma que nos resta para resolver
o lado esquerdo tem dois termos, o primeiro iremos precisar usar a regra do produto, e o segundo a regra da cadeia! Bora lá!
Passo 3
Usando a regra do produto no primeiro termo, temos que
para o segundo termo, a regra da cadeia nos leva à
e, portanto, temos que a expressão se torna
de forma que a derivada de nossa curva é obtida implicitamente como
Não temos como isolar a função em termos de , portanto o resultado é esse mesmo, definido implicitamente! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!