- Calcule
- Mostre que se são funções de classe , então
Passo 1
Para mostrar que um campo vetorial é conservativo, é necessário demonstrar que o rotacional (curl) do campo vetorial é zero, ou seja,
O rotacional de um campo vetorial tridimensional é dado por:
Se é conservativo, então o rotacional deve ser zero em cada componente, ou seja:
Passo 2
Dado que as funções são de classe , suas derivadas parciais são contínuas, e as equações acima indicam que as derivadas cruzadas são iguais. Isso implica que o campo vetorial é conservativo.
Portanto, um campo vetorial cujas componentes são funções de classe é conservativo.
Resposta
Portanto, um campo vetorial cujas componentes são funções de classe é conservativo.