Calcule as derivadas d/dx, d/dy, d/dz e d / dt das funções a seguir:

b) g(x, y) = sen(x) * cos(x)

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para calcularmos as derivadas parciais de g x , y = sin ⁡ ( x ) cos ⁡ ( x ) .

Para isso, podemos diferenciar em relação a cada variável mantendo a outra variável constante.

No caso dessa questão, a função g depende apenas de x .

Dessa forma, podemos inferir que:

d d y = d d z = d d t = 0

Agora vamos descobrir d d x !!!

😉

Passo 2

Podemos aplicar a regra do produto para descobrir d d x , veja:

d d x sin ⁡ ( x ) cos ⁡ ( x ) = sin ⁡ x ' cos ⁡ x + sin ⁡ x cos ' ⁡ x ∴

= cos ⁡ x cos ⁡ x + sin ⁡ x - sin ⁡ x ∴

= cos 2 ⁡ x - sin 2 ⁡ x

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

d g d x = cos 2 ⁡ x - sin 2 ⁡ x

d d y = d d z = d d t = 0

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