Calcule as derivadas d/dx, d/dy, d/dz e d / dt das funções a seguir:

c) h(x, y, z) = x^2 * y^3 * z^7

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para calcularmos as derivadas parciais de h x , y , z = x 2 y 3 z 7 .

Para isso, podemos diferenciar em relação a cada variável mantendo a outra variável constante.

No caso dessa questão, a função h depende de x ,   y e z .

Dessa forma, podemos inferir que:

d d t = 0

Lembrando que em todas as derivadas que iremos descobrir, iremos utilizar a regra do produto. Seja ( u v w ) uma função qualquer. Então sua derivada u v w ' é dada por:

u v w ' = u ' v w + u v ' w + u v w '

Agora vamos descobrir as outras derivadas!!

😉

Passo 2

Podemos aplicar a regra do produto para descobrir d d x , veja:

d d x x 2 y 3 z 7 = x 2 ' y 3 z 7 + x 2 y 3 ' z 7 + x 2 y 3 z 7 ' ∴

d d x x 2 y 3 z 7 = 2 x y 3 z 7 + 0 + 0 ∴

d d x x 2 y 3 z 7 = 2 x y 3 z 7

Passo 3

Agora, aplicando a regra do produto para descobrir d d y , veja:

d d y x 2 y 3 z 7 = x 2 ' y 3 z 7 + x 2 y 3 ' z 7 + x 2 y 3 z 7 ' ∴

d d y x 2 y 3 z 7 = 0 + x 2 * 3 y 2 * z 7 + 0 ∴

d d y x 2 y 3 z 7 = 3 x 2 y 2 z 7

Passo 4

Agora, aplicando a regra do produto para descobrir d d z , veja:

d d z x 2 y 3 z 7 = x 2 ' y 3 z 7 + x 2 y 3 ' z 7 + x 2 y 3 z 7 ' ∴

d d z x 2 y 3 z 7 = 0 + 0 + x 2 y 3 * 7 z 6 ∴

d d z x 2 y 3 z 7 = 7 z 6 x 2 y 3

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

d d x x 2 y 3 z 7 = 2 x y 3 z 7

d d y x 2 y 3 z 7 = 3 x 2 y 2 z 7

d d z x 2 y 3 z 7 = 7 z 6 x 2 y 3

d d t = 0

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