(Cap 14.3 – Ex 6) Determine os sinais das derivadas parciais da função f cujo gráfico é mostrado

  1. f x ( - 1,2 )
  2. f y ( - 1,2 )

Passo 1

Falaiii, moçadinha, shwow de bola?

Bora resolver essa juntinho comigo?

Simboráa

O que essa questão quer da gente é que a gente ache o sinal das derivadas parciais. Mas o problema é que o enunciado não dá a função pra gente derivar. Então como vamos fazer isso?

O que o enunciado dá pra gente é um gráfico. Então o que a gente vai precisar fazer é olhar pra esse gráfico e ver como a função se comporta. Quando a função decresce, a derivada é negativa. E quando a função cresce, ela é positiva. Entendeu?

Mas tem um detalhe a mais aqui! Pra calcular a derivada parcial com relação x , vamos precisar fixar um valor de y , que no caso é y = 2 , pois queremos a derivada parcial no ponto ( - 1,2 ) .

E pra calcular a derivada com relação a y , a gente vai fixar um valor pra x , que vai ser x = - 1 .

Bora lá ver como vai ficar isso!

Passo 2

  1. Para determinar o sinal de f x f x - 1,2 , fixamos y = 2 e verificamos a variação de x . Então vamos olhar pro gráfico! , sSeguindo no sentido positivo do eixo x e partindo de x   = -   1 ,. Oobserva-se que a função decresce, isto é, f x - 1,2 é negativo.
  2. Passo 23

  3. Para determinar o sinal de f y - 1,2 , fixamos x = - 1 e verificamos a variação de y, seguindo no sentido positivo do eixo y e partindo de y = 2. Observa-se que a função decresce, isto é, f y - 1,2 é negativo.
  4. Resposta

    1. Negativo
    2. Negativo

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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