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Exercícios Resolvidos de Derivadas Parciais

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Enunciado

UFU, Sem Campus, Cálculo 1, Profº Sato - Listas de Cálculo 1 - 2ª Lista de Exercícios, Questão 6.1

Quando f (x) derivável quando x = a, a variação aproximada do valor de f, quando x varia de a para a + △x é dado pelo diferencial total avaliado no ponto x = a, ou seja,

∆ f x = f a + ∆ x - f a ≅ d f a = f ' a d x

(variação da linearização de f correspondente à variação dx = △x). Use diferenciais para aproximar os números 3,98 e 4,05 . Essas aproximações estão superestimadas ou subestimadas?

Passo 1

Então meu amigo, aqui quem fala é Yuri e iremos utilizar o diferencial para conseguirmos uma aproximação das raízes quadradas que nos foram pedidas. Então seja f x = x , aplicando a linearização da função f, escreve-se

y + d y = x + Δ x

E

d y = 1 2 x

Passo 2

Tem-se que x = 4 e Δ x = - 0.02 , pois 4 é o quadrado perfeito mais próximo de 3,98 . Portanto,

x + Δ x = 3,98

d x = Δ x =   - 0.02

y = 4 = 2

d y = 1 2 4 - 0.02 = - 0.005

Logo,

3,98 ≈ y + d y = 2 - 0.005 ≈ 1,995

Usando a calculadora encontramos

1,994993

O que mostra que chegamos MUITOOOO perto do valor real, por assim dizer. Agora é repetir esses passos para a próxima raiz.

Passo 3

Agora iremos tomar x = 4 e Δ x = + 0.05 , pois novamente o 4 é o quadrado perfeito mais perto de 4.05 . Portanto,

x + Δ x = 4.05

d x = Δ x = 0.05

y = 4 = 2

d y = 1 2 4   0.05 = 0.0 125

4.05 ≈ y + d y = 2 + 0.0125 ≈ 2.0125

Usando a calculadora encontramos

2,01245

O que mostra que novamente chegamos perto e somos geniais, forte abraço meu amigo e até uma próxima.

Resposta

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