UFABC – Funções de Várias Variáveis – Lista de Exercícios 3 – Questão 1f
Determine e para as seguintes funções de duas variáveis
Passo 1
Fala galera, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas estou aqui para te ajudar! Vamos resolver juntos?
O problema deu essa função aqui de duas variáveis:
E pediu para calcularmos as derivadas parciais
Mas como calcular isso?
Quando temos uma função de várias variáveis e queremos descobrir qual é a derivada dela em relação a uma, nós consideramos as outras como constantes! Isso mesmo!
Quando vamos calcular , por exemplo, vamos considerar como se fosse um número. Assim vamos derivar APENAS a variável , conforme todas as regras que já conhecemos
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Vamos começar?
Passo 2
Vamos começar calculando . Nossa função é
E vamos considerar como constante! Então a derivada não é aplicada nele! Só na parte em ! Mas temos tanto no numerador quanto no denominador, então vamos precisar usar a regra do quociente!
Aí a derivada parcial é:
E é isso! Beleza?
Agora vamos calcular a outra parcial? Bora lá!
Passo 3
Agora vamos considerar constante! Novamente vamos usar a regra do quociente! A função é:
Derivando em temos:
E simplificando:
E é isso pessoal! Espero ter ajudado!