UFSCAR, São Carlos, Cálculo 2, P3 - 2018.2, Questão 2
Determine a taxa de variação máxima de
no ponto e a direção em que isso ocorre.
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
O enunciado pediu pra gente encontrar a taxa de variação máxima da função de duas variáveis no ponto e a direção em que isso ocorre.
Pra descobrir a taxa de variação máxima da função, nós vamos precisar calcular o módulo do vetor gradiente , porque o valor máximo da derivada direcional ocorre na direção do vetor gradiente. Então, vamos utilizar a equação:
Onde é a derivada parcial de em relação a e é a derivada parcial de em relação a .
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar calculando o gradiente de :
No ponto , temos:
Para calcular a taxa máxima de variação, vamos calcular o módulo desse vetor:
Prontinho, galera! Até a próxima! 😉