UFSCAR – Cálculo 2 – Banco de Questões – Questão 5
A lei dos gases para uma massa fixa m de um gás ideal à temperatura absoluta T, pressão P e volume é dada por , nesta fórmula R é a constante do gás. Nestas condições a afirmação:
É verdadeira ou falsa?
Passo 1
Fala galera, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas estou aqui para te ajudar! Vamos resolver juntos?
O enunciado pediu pra gente confirmar (ou não) essa afirmação aqui:
E pra resolver esse tipo de questão só tem um jeito: encontrar essas derivadas parciais e substituir na expressão pra ver se achamos -1!
Cola comigo e vem!
Como relembrar é viver, a lei dos gases nos diz que:
Então a ideia é encontrar as expressões de e em função das outras variáveis e derivar parcialmente cada uma delas. Depois vamos substituir na expressão e ver se dá certo!
Passo 2
A equação dos gases é:
E precisamos achar .
Começando com a derivada em .
Aí em função do resto é:
E precisamos de , daí derivando em função de temos:
Beleza?
Agora vamos para .
Aí em função do resto é:
E precisamos de , daí derivando em função de temos:
E por fim . em função do resto é:
E a derivada de em relação a é:
Show!
Passo 3
Agora vamos reunir todos esses resultados e ver no que dá:
E queremos provar a seguinte relação:
Agora é só substituir os valores:
Podemos simplificar muita coisa!
Mas sabemos que , então:
Show! Essa relação está correta!
Verdadeiro!