Exercícios Resolvidos de Derivadas Parciais

Ver Teoria

Exercício 194 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Enunciado

USP, São Carlos, Calculo 2, Listas de C2 - Grupo Coordenado 2022 - Lista 3 - Módulo 3, Questão 24a

24 Seja .

(a) Encontre o coeficiente angular da reta tangente à curva que está na intersecção do gráfico de com o plano , no ponto .

Passo 1

Fala aí!! Bem-vindo! Está um pouco complicada essa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍

Nesse problema, nosso objetivo é calcular o coeficiente angular da reta tangente a contida no plano no ponto .

Tem ideia de como fazer isso? 🤔

Para obter o coeficiente angular de uma reta, temos que lembrar de alguns conceitos de derivadas...

A derivada de uma função aplicada a um ponto resulta justamente no coeficiente angular da reta tangente à função naquele ponto.

Ou seja, para esse caso, vamos fixar , calcular a derivada de e por fim fazer . Dessa forma, o resultado a ser obtido é o coeficiente angular que procuramos.

Sacou? Bora começar! 😉

Passo 2

Começando fazendo em ...

Calculando a derivada de em relação a

E por último, aplicamos o ponto nesse resultado...

Portanto o coeficiente angular da nossa reta é

É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌

Resposta

Exercícios de Livros Relacionados

Encontrar a inclinação da reta tangente à curva resultante da intersecção de z = f ( x , y ) com o plano x = x 0 no ponto P ( x 0 , y 0 ,z 0 ) .a) z = x 2 + y 2 - 1 ; P ( 1 ,- 1 ,1 )

Mostre que a função produção de Cobb-Douglas satisfaz P L , K 0 = C 1 K 0 L α resolvendo a equação diferencial d P d L = α P L

No estudo de penetração do congelamento descobriu-se que a temperatura T no instante t (medido em dias) a uma profundidade x (medida em pés) pode ser modelada pela função T ( x , t ) = T 0 + T 1 e - λ

80. A temperatura em um ponto x ,y de uma chapa de metal é dada por T x ,y = 60 / ( 1 + x 2 + y 2 ) , onde T é medido em ° C e x , y em metros. Determine a taxa de variação da temperatura no ponto 1 ,

Seja ϕ : R → R uma função diferenciável tal que ϕ ' 3 = 4 . Seja g x , y , z = ϕ x 2 + y 2 + z 2 . Calcule:a) ∂ g ∂ x 1,1 , 1 b) ∂ g ∂ y 1,1 , 1 c) ∂ g ∂ z 1,1 , 1