UFMG, Sem Campus, Cálculo 2, P3 – 2023.1 – Questão 3
Seja uma função diferenciável que satisfaz
Se calcule
Passo 1
Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.
Para resolvermos a nossa questão, vamos precisar usar a Regra da Cadeia. Pelo enunciado temos:
Como ele quer , podemos dizer:
Pela regra da cadeia, vamos dizer que:
Beleza? Então vamos lá.
Passo 2
Já montamos a nossa relação no Passo 1, vamos trazer aqui as fórmulas que usaremos:
Derivando:
Jogando na fórmula:
Ok, mas ainda não terminamos.
Passo 3
Sabendo que
E pela relação que temos no enunciado:
Vamos substituir:
Agora, vamos dividir tudo por 2:
Agora, vamos multiplicar tudo por (-1):
Opa, chegamos na mesma relação de quando fizemos a regra da cadeia:
Logo:
Porém, como vimos lá no Passo 1:
Resposta
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