Regra da Cadeia, Derivadas Parciais e o Vetor Gradiente
Seja , em que é uma função diferenciável de uma variável real. Verifique que
Passo 1
Queremos verificar essa relação, que envolve as derivadas parciais de , então vamos calculá-las! Vamos ter que usar a regra da cadeia e a regra do produto:
Repare que então, pra outra derivada parcial vamos ter:
O que dá:
Passo 2
Show de bola, agora vamos verificar a equação!
Poxa, ficou tão grande :( Mas não adianta chorar, agora é arregaçar as mangas e partir pras contas! Isso vai dar:
Opa! Vai dar pra cortar 2 desses troços estranhos!
Então sobrou:
Beleza! Conseguimos provar a equação! :D
Resposta
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Encontrar a inclinação da reta tangente à curva resultante da intersecção de z = f ( x , y ) com o plano x = x 0 no ponto P ( x 0 , y 0 ,z 0 ) .a) z = x 2 + y 2 - 1 ; P ( 1 ,- 1 ,1 )
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