UFF, Sem Campus, Cálculo IIB, P1 - Profº Leonardo - 2018.2, Questão 2c
(2) Seja
c) Generalizando b) acima, calcule as derivadas parciais em todos os pontos em que .
Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está um pouco complicada essa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
Nesse problema temos que calcular as derivadas parciais de no ponto genérico .
Tem ideia de como fazer isso? 🤔
Para calcular a derivada parcial de em relação a , temos que considerar uma constante e derivar normalmente. Para a derivada de , fazemos a mesma coisa ao contrário.
Depois de calculadas as derivadas, substituímos o ponto e vemos o resultado que obtemos.
Sacou? Bora começar! 😁
Passo 2
Primeiro vamos derivar com relação a
Pela regra do quociente, temos
Já na outra parte, como não depende de , então
Logo, a derivada de com relação a é
Tranquilo até aqui? 👀
Passo 3
Agora vamos fazer o mesmo para
Pela regra da cadeia...
Pelo método de derivação polinomial
Assim, é dado por
Bacana, não é? 😊
Passo 4
Agora substituindo o ponto nas derivadas, vamos obter
Nesse caso, caímos em uma indeterminação , então podemos aplicar o limite desse termo e aplicar a regra de
Aplicando a regra do produto e a regra da cadeia, temos
Com isso, chegamos em
Para , temos
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌
