UTFPR, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral 2, Listas de Cáclulo 2 - Profº Félix Gómez - Primeira Lista, Questão 5.17
17] A temperatura em qualquer ponto de uma placa é graus, e
Se a distância for medida em polegadas, encontre no ponto a taxa de variação da temperatura em relação à distância na placa na direção do eixo positivo e na direção do eixo positivo.
Passo 1
Iae, como vai? Essa questão está difícil, né? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍
Nesse problema temos uma placa cuja temperatura é dada pela função
E nosso objetivo é obter a variação de temperatura no ponto com relação ao eixo e ao eixo .
Parece simples? 🤔
O que nos dá a ideia de variação em uma função? 😐
Sua derivada, não é?
Portanto o que precisamos fazer é obter as derivadas parciais de em relação a e a e aplicar o ponto a elas para obter as variações que estamos interessados.
Tudo certo? 😉
Passo 2
Primeiro vamos derivar parcialmente em , ou seja
Aplicando o método de derivação polinomial...
Agora vamos derivar em pelo mesmo método
Por fim, vamos substituir o ponto nos resultados obtidos
Portanto, a variação de temperatura em e em respectivamente é dada por e no ponto .
E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí
