Use a derivação implícita para encontrar ∂z / ∂x e ∂z / ∂y

6) e^z = xyz

Passo 1

E aí! Suave na nave?! Tá difícil essa questão? Relaxa que a gente vai te ajudar!

Nesse problema temos que obter as derivadas implícitas ∂ z ∂ x e ∂ z ∂ y da equação e z = x y z .

Tem ideia de como fazer isso? 🤔

Para calcular a derivada implícita de uma equação, primeiro vamos passar todos os termos da equação para um lado e aplicamos um macete fazendo F = 0 e

∂ z ∂ x = - F x F z

∂ z ∂ y = - F y F z

Bora lá? 😉

Passo 2

Passando todos os termos para um lado, temos

e z = x y z → x y z - e z = 0

Fazendo F = 0 , então

F = 0 = x y z - e z

F = x y z - e z

Agora temos que calcular as derivadas parciais de F para calcular as derivadas implícitas...

F x = ∂ x y z - e z ∂ x = y z

F y = ∂ x y z - e z ∂ y = x z

F z = ∂ x y z - e z ∂ z = x y - e z

Agora como ∂ z ∂ x = - F x F z , então

∂ z ∂ x = - y z x y - e z

Da mesma forma para ∂ z ∂ y = - F y F z

∂ z ∂ y = - x z x y - e z

O que achou? Foi de boa? Responde aí! 😊

Resposta

∂ z ∂ x = - y z x y - e z

∂ z ∂ y = - x z x y - e z

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