UTFPR, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral 2, Listas de Cáclulo 2 - Profº Félix Gómez - Primeira Lista, Questão 1.3a
Identificar as afirmações verdadeiras
A união de bolas abertas é uma bola aberta.
Passo 1
Fala aí galerinha, tudo bom com vocês?
Nessa questão precisamos avaliar a seguinte afirmação:
“A união de bolas abertas é uma bola aberta.”
E aí, será que é verdade?!
Antes disso, vocês lembram o que significa uma bola aberta?
Basicamente, quando temos um conjunto que é definido usando bola aberta, significa que o ponto da bola aberta não pertence ao conjunto.
Por exemplo, se temos:
É porque no ponto temos uma bola aberta. Logo, não faz parte desse conjunto. Sacaram a ideia?
Show, então vamos pensar um pouquinho na afirmação dada.
Passo 2
Foi falado que se unimos duas bolas abertas, temos como resultado uma bola aberta.
Vamos supor que essa afirmação seja falsa. Então, se uníssemos duas bolas abertas teríamos uma bola fechada.
Vamos verificar com um exemplo:
O ponto é justamente onde tem a bola aberta e onde fazemos a união.
No conjunto resultante dessa união o ponto vai pertencer a esse conjunto?
Não!
Como ela não está presenta nem no primeiro intervalo, nem no segundo, ele também não estará presente na união dos dois.
Assim, no conjunto resultante da união das duas bolas abertas teremos uma outra bola aberta. Isso significa que a nossa suposição inicial está errada, e não temos uma bola fechada ao unir duas bolas abertas.
Conclusão, a nossa afirmação é verdadeira!
E aí, sacaram?
Valeu pessoal, até a próxima!!
Resposta
Verdadeira.