UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral II, 2º Estágio - 2021.2, Questão 4
Determine se a seguinte série alternada converge absolutamente, converge condicionalmente ou diverge. Justifique sua resposta.
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinar se a seguinte série converge absolutamente, converge condicionalmente ou diverge:
E aí??? Como a gente resolve isso???
Bom, uma forma é aplicarmos o Teste da Série Alternada que pode ser entendido da seguinte forma:
Dada suma série alternada:
Se ela satisfizer essas duas condições:
- para todo ;
- .
Então a série converge!!
Agora vamos aplicar esse Teste!!
😉
Passo 2
Dessa forma, primeiramente, vamos para a primeira condição do Teste.
Seja e .
Logo, já podemos concluir que:
O que torna a primeira condição satisfeita.
Passo 3
Agora, fazendo o limite, temos:
Nem precisamos fazer qualquer operação!! De cara já vimos que o limite será igual a zero!!
Dessa forma, como as duas condições foram satisfeitas, então a série converge!!
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
converge absolutamente