Determine se a sentença abaixo é verdadeira ou falsa:
- Se converge, então converge.
Passo 1
Temos a tese:
E a hipótese:
Para entender o que acontece aqui, vamos considerar a serie harmônica:
Que diverge. E a série harmônica alternada:
Que converge. O ponto chave aqui é ver que nada foi afirmado com relação ao sinal do termo . Logo, podemos ter:
Para algum . Em especial, se tomarmos:
Então:
É a série harmônica alternada e irá convergir seguindo a tese. Porém:
Portanto:
Que diverge contradizendo a hipótese. Assim, concluímos que a afirmativa é falsa.
Resposta
falsa.