Determine se a sentença abaixo é verdadeira ou falsa:
- Se converge, então converge.
Passo 1
Temos a tese:
E a hipótese:
Para entender o que acontece aqui, vamos considerar a serie harmônica:
Que diverge. E a série harmônica alternada:
Que converge. O ponto chave aqui é ver que nada foi afirmado com relação ao sinal do termo . Logo, podemos ter:
Para algum . Em especial, se tomarmos:
Então:
É a série harmônica alternada e irá convergir seguindo a tese. Porém:
Portanto:
Que diverge contradizendo a hipótese. Assim, concluímos que a afirmativa é falsa.
Resposta
falsa.
Exercícios de Livros Relacionados
2-20. Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n n 2 n + 3
Para quais valores de p cada série é convergente? ∑ n = 1 ∞ - 1 n n + p
Mostre que a série é convergente. Quantos termos da série precisamos somar para encontrar a soma parcial com a precisão indicada? |erro| ≤ 0,0001 ∑ n = 1 ∞ - 1 n n 5 n
Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n + 1 n + 1
Teste a série para convergência ou divergência.6- ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 3 n - 1