UFSCAR – Séries e Equações Diferenciais – Simulado 11 – Questão 4
Considere a série alternada
Escolhe uma ou mais
- Definindo , para tem-se que
- A sequência é decrescente?
- ?
- A série converge?
Passo 1
Oi galera, tudo bem por aí? Vamos lá?
O problema deu essa série aqui
E pediu para acharmos sua derivada, depois para dizer se o termo geral é decrescente, se o limite é zero e no fim para confirmar se a série é convergente. Mas para que tantos itens?
Porque estamos falando do teste das séries alternadas!
Em resumo o Teste das Séries Alternadas é
Então a ideia é resolver todos os itens (cada um é um dos critérios para convergência) e no final determinar se converge ou não!
Mas fica tranquilo, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
Letra (a): A série dada foi essa aqui
Assim temos que nosso ., então
Agora vamos calcular a derivada! Partiu?
Beleza? Sabemos que é estritamente positivo, então
Sendo assim a derivada é sempre negativa! Primeiro critério satisfeito com sucesso!
Passo 3
Letra (b): Nosso próximo passo é determinar se o termo geral é decrescente
Vamos abrir alguns termos para ter certeza disso
Embora esteja diminuindo de forma bem devagar, temos que
Ótimo! Nosso termo geral é decrescente! Segundo critério também é satisfeito!
Partiu avaliar o último critério?
Passo 4
Letra (c): agora precisamos calcular esse limite aqui
Oba! Dá zero! Então o terceiro critério para a convergência da série alternada foi satisfeito!!!
Passo 5
Letra (d): recapitulando
Então a série
É convergente!
Beleza? E é isso!
Até a próxima!