UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral II, Listas de Cálculo 2 - UAMat - Lista 4, Questão 11a
11 - Quais das séries alternadas convergem e quais divergem?
a)
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nesse problema queremos saber se a serie alternada dada por converge ou diverge.
Tem ideia de como fazer isso? 🤔
Pra responder essa pergunta podemos aplicar o teste das series alternadas...
Dada uma série genérica
Podemos dizer que tal serie converge se:
- converge;
- Se for decrescente e se .
Se nenhuma dessas colocações forem satisfeitas, então a serie diverge.
Sacou? Bora começar! 😉
Passo 2
Nesse caso, .
Podemos verificar se converge a partir das propriedades das p-séries...
Uma p-série é dada por e podemos definir sua convergência a partir do valor de .
Se a série converge, mas se a série diverge.
Nesse caso , logo converge.
E por isso, podemos afirmar que converge.
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
Resposta
Converge