Estude a convergência, convergência absoluta ou divergência das séries abaixo.
Passo 1
Ele quer a convergência dessa série, a primeira coisa que vamos fazer é analisar a convergência absoluta dessa série. Ou seja, temos que analisar
Bem, olhando para essa série, vamos utilizar a comparação no limite. Temos:
Aplicando o teste:
Logo essas séries convergem juntas ou divergem juntas. Como a diverge, temos que a série não converge absolutamente.
Devemos agora testar a convergência condicional.
Passo 2
Vamos utilizar o critério de Leibniz para ver se a série converge condicionalmente.
Primeiro podemos ver que o termo geral vai a zero, pois:
Além disso, como temos um em baixo e um em cima, chegamos à conclusão que o denominador cresce mais rápido, então a série é decrescente! Logo, a série converge condicionalmente.
Resposta
A série converge condicionalmente.