. A seguinte série alternada converge
Escolha uma opção:
Verdadeiro
Falso
Passo 1
Vem comigo que a gente resolve essa juntos!
Para a gente descobrir se essa série realmente converge, podemos usar o teste da série alternada. Se a gente mostrar que:
para todo
Então a série é convergente.
Vamos nessa então!
Passo 2
Vamos primeiro verificar a primeira condição, temos:
O termo cresce muito mais rápido que o termo então o denominador vai crecer muito mais que o numerador, logo o termo vai ser maior que o termo .
Passo 3
Agora vamos verificar a terceira condição, temos:
Nesse limite podemos usar L’Hopital, assim:
Então tomando , temos que:
Então a segunda condição também é satisfeita, logo a série converge.
Resposta
Verdadeiro