UFRJ – Cálculo 4 – 2020.2 – P1 – M. Escolha
. A seguinte série alternada converge
Escolha uma opção:
Verdadeiro
Falso
Passo 1
Vem comigo que a gente resolve essa juntos!
Para a gente descobrir se essa série realmente converge, podemos usar o teste da série alternada. Se a gente mostrar que:
para todo
Então a série é convergente.
Vamos nessa então!
Passo 2
Vamos primeiro verificar a primeira condição, temos:
O termo cresce muito mais rápido que o termo então o denominador vai crecer muito mais que o numerador, logo o termo vai ser maior que o termo .
Passo 3
Agora vamos verificar a terceira condição, temos:
Nesse limite podemos usar L’Hopital, assim:
Então tomando , temos que:
Então a segunda condição também é satisfeita, logo a série converge.
Resposta
Verdadeiro
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2-20. Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n n 2 n + 3
Para quais valores de p cada série é convergente? ∑ n = 1 ∞ - 1 n n + p
Mostre que a série é convergente. Quantos termos da série precisamos somar para encontrar a soma parcial com a precisão indicada? |erro| ≤ 0,0001 ∑ n = 1 ∞ - 1 n n 5 n
Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n + 1 n + 1
Teste a série para convergência ou divergência.6- ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 3 n - 1