Teste da comparação, Séries alternadas, Teste da raiz, Teste da razão
Determine se a série abaixo é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:
Passo 1
É uma série alternada, então vamos primeiro verificar se ela é absolutamente convergente.
Bem, da uma olhada nessa função, tira esse primeiro e aquela do denominador, viraria uma função bem mais fácil de determinar se é absolutamente ou condicionalmente convergente, vamos ver isso:
Ok, mas se eu tirei esse , então a minha função nova é maior que a antiga, e se eu diminui o valor do denominador, vai ficar maior ainda, logo:
Então se essa função convergir, necessariamente a original deve convergir. Como ela está relacionada com multiplicações simples, o teste da razão parece legal!
Logo série é absolutamente convergente, pelo critério da razão.
Resposta
A série é absolutamente convergente, pelo critério da razão.