UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral II, Listas de Cálculo 2 - UAMat - Lista 4, Questão 11e
11 - Quais das séries alternadas convergem e quais divergem?
e)
Passo 1
Fala aí, querido!! Tudo certinho? Bora resolver esse probleminha? 😉
Nesse problema queremos saber se a serie alternada dada por converge ou diverge.
Tem ideia de como fazer isso? 🤔
Pra responder essa pergunta podemos aplicar o teste das series alternadas...
Dada uma série genérica
Podemos dizer que tal serie converge se:
- converge;
- Se for decrescente e se .
Se nenhuma dessas colocações forem satisfeitas, então a serie diverge.
Sacou? Bora começar! 😉
Passo 2
Nesse caso, .
Podemos verificar se converge a partir do segundo caso de convergência...
Primeiro vamos verificar se
Fazendo , vemos que tende a
Como aumenta conforme aumenta, então é decrescente.
Portanto, como foi satisfeito e é decrescente, então a série converge.
Sacou como faz? Responde Aí! 😉
Resposta
Converge.