UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral II, Listas de Cálculo 2 - UAMat - Lista 4, Questão 11d
11 - Quais das séries alternadas convergem e quais divergem?
d)
Passo 1
Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎
Nesse problema queremos saber se a serie alternada dada por converge ou diverge.
Tem ideia de como fazer isso? 🤔
Pra responder essa pergunta podemos aplicar o teste das series alternadas...
Dada uma série genérica
Podemos dizer que tal serie converge se:
- converge;
- Se for decrescente e se .
Se nenhuma dessas colocações forem satisfeitas, então a serie diverge.
Sacou? Bora começar! 😉
Passo 2
Nesse caso, .
Podemos verificar se converge a partir do limite de ...
Fazendo tendendo ao infinito, vemos que cresce muito mais rápido que então podemos dizer que.
Portanto, como não foi satisfeito, então a série diverge.
Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁
Resposta
Diverge