Teste da raiz, Séries alternadas
Determine se a série converge condicionalmente ou absolutamente ou diverge.
Passo 1
Bem galera vamos começar olhando a convergência absoluta dessa série.
O Critério da raiz me parece uma ótima ideia, já que tem uma grande parte da série elevada ao mesmo expoente:
Então temos
Preciamos achar o limite de
Passo 2
Vamos resolver o primeiro limite:
Isso é uma indeterminação meio louca, para resolvermos isso temos que lembrar que
Então
Então precisamos do limite
Isso é uma identerminação que podemos usar L’Hospital
Assim o nosso limite vai ser
Passo 3
Vamos ter
Como esse limite é menor que , essa série converge pelo teste da raiz
Como o teste da raiz pega o modulo do cara não faz diverença ser ou , assim se a série converge ela converge absolutamente, se ela diverge ela diverge mesmo.
Assim a nossa série converge absolutamente.
Resposta
Converge absolutamente