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Exercícios Resolvidos de Série alternada

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Enunciado

Teste da razão, Teste da comparação

Classifique as afirmações abaixo em verdadeiras ou falsas, justificando suas respostas:

a )   A   s é r i e   ∑ n = 0 ∞ n ! 2 n 2 n x n   c o n v e r g e   a b s o l u t a m e n t e   s e   x < e 2

Passo 1

a)Esse tipo de cara com fatorial e várias portências, o critério da razão parece cair bem..vamos tentar!

a n + 1 a n = n + 1 ! 2 ( n + 1 ) 2 n + 1 x n + 1 . n 2 n ( n ! ) 2 x n

a n + 1 a n = x . n + 1 2 . n 2 n n + 1 2 n + 2 = x . n 2 n n + 1 2 n = x . 1 1 + 1 n 2 n = x . 1 1 + 1 n n 2

Então vamos lá

l i m n → ∞ a n + 1 a n = lim n → ∞ ⁡ x . 1 1 + 1 n n 2 = x . l i m n → ∞ 1 1 + 1 n n 2

Sabemos que

li m n → ∞ ⁡ 1 + 1 n n = e

Assim:

l i m n → ∞ a n + 1 a n = x . 1 e 2

Para ser convergente:

x . 1 e 2 < 1

x < e 2

Logo a afirmação é verdadeira!

Resposta

a)Verdadeira

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Mostre que a série é convergente. Quantos termos da série precisamos somar para encontrar a soma parcial com a precisão indicada? |erro| ≤ 0,0001 ∑ n = 1 ∞ - 1 n n 5 n
Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n + 1 n + 1
Teste a série para convergência ou divergência.6- ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 3 n - 1