Teste a série quanto a convergência ou divergência.
Passo 1
Como ele só pede para testar a convergência da série, não precisamos ficar pensando se ela será condicionamento ou absolutamente convergente.
Como temos o termo sabemos que é uma série alternada com
Então, partiu usar o teste das séries alternadas.
Passo 2
Como ver se é decrescente? Não podemos afirmar isso de cara, temos que calcular sua derivada e ver se ela é negativa. Sendo
Temos
Como estamos considerando apenas a parte onde é positivo, sabemos que quando :
Portanto, sabemos que em , a função acima é decrescente. Agora precisamos checar se tende a zero.
Logo, pelo Teste das séries alternadas, a série converge.
Resposta
A série converge.