Teste a série quanto a convergência ou divergência.
Passo 1
Como ele só pede para testar a convergência da série, não precisamos ficar pensando se ela será condicionamento ou absolutamente convergente.
Como temos o termo sabemos que é uma série alternada com
Então, partiu usar o teste das séries alternadas.
Passo 2
Como ver se é decrescente? Não podemos afirmar isso de cara, temos que calcular sua derivada e ver se ela é negativa. Sendo
Temos
Como estamos considerando apenas a parte onde é positivo, sabemos que quando :
Portanto, sabemos que em , a função acima é decrescente. Agora precisamos checar se tende a zero.
Logo, pelo Teste das séries alternadas, a série converge.
Resposta
A série converge.
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2-20. Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n n 2 n + 3
Para quais valores de p cada série é convergente? ∑ n = 1 ∞ - 1 n n + p
Mostre que a série é convergente. Quantos termos da série precisamos somar para encontrar a soma parcial com a precisão indicada? |erro| ≤ 0,0001 ∑ n = 1 ∞ - 1 n n 5 n
Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n + 1 n + 1
Teste a série para convergência ou divergência.6- ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 3 n - 1