Passo 1
Bem galera, temos aí uma típica série alternada, primeira coisa a se fazer é verificar se ela é absolutamente convergente, ou seja, queremos ver se a série
Converge.
Vamos aplicar o critério da razão para analizarmos sua convergência, ok?
Vamos agora analisar o limite de cada um desses termos, ok?
Passo 2
Vamos ver o porquê desse valor. Veja:
Fazendo :
Aplicando L’Hopital:
Logo
Esse limite é análogo ao do item anterior, então:
Fazendo :
Aplicando L’Hopital:
Logo
Assim, voltando ao teste da razão:
Logo a série converge absolutamente pelo método da razão.
Resposta
Absolutamente convergente.