UFV-Calculo 2- Lista – Teste 09 -2022.2
Verifique se as séries abaixo são absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:
Passo 1
Opa pessoal, aqui quem fala é o Rodolpho do Responde Aí, está tudo lá em cima?
Bem, aqui temos uma questão bem padrão de séries.
Para responder essa questão precisamos analisar o termo da série, sendo assim:
Temos um termo que , isso mostra que nossa série é alternada, então precisamos analisar a série com o critério das séries alternadas.
O critério das séries alternadas informa que a série converge absolutamente se:
Iae sacou? Podemos começar a colocar a mão na massa?
Então vamos lá.
Passo 2
Primeiramente, precisamos calcular o módulo do termo da série, então vamos lá:
Agora vamos calcular o termo
Agora precisamos verificar a seguinte inequação:
Gerando a seguinte inequação:
Para isso, temos que:
Aqui temos o primeiro critério do teste das séries alternadas satisfeito.
Passo 3
Agora precisamos calcular a segunda parte do critério das séries alternadas que é dado pelo seguinte limite:
Para resolver o problema precisamos calcular o seguinte limite:
Como temos que:
O nosso limite vale:
Temos um limite que tende a 0 multiplicado por outro que fica oscilando entre , portanto:
Resposta
A série é convergente pelos critérios das séries alternadas.