Verifique se a série converge condicionalmente, absolutamente ou diverge:

∑ k = 1 ∞ - 1 k k ! 1.3 . 5 … ( 2 k + 1 )

Passo 1

Olha, quando a parada é uma multiplicação assim, o melhor a fazer é um teste da razão, tem chance boa de dar certo!

a n + 1 a n = n + 1 ! 1.3 . 5 … 2 n + 1 + 1 ∙ 1.3 . 5 … 2 n + 1 n ! =

a n + 1 a n = n + 1 ! 1.3 . 5 … ( 2 n + 3 ) ∙ 1.3 . 5 … ( 2 n + 1 ) n !   = n + 1 2 n + 3  

Ok! Então vamos ver como isso se comporta quando n → ∞ :

lim n → ∞ ⁡ n + 1 2 n + 3 = L ' H o s p i t a l = lim n → ∞ ⁡ 1 2 = 1 2 < 1

Pelo critério da razão, a série converge absolutamente!

Resposta

Converge absolutamente

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