Estude a convergência, convergência absoluta ou divergência da série abaixo.
Passo 1
Aqui temos uma série alternada com razão de polinômios cuja diferença entre o grau do denominador para o grau do numerador dá
Assim, podemos comparar a série absoluta correspondente
com a série com :
Para fazer esta comparação, usamos o teste da comparação no limite:
Dividimos pelo polinômio de maior grau:
Como o limite deu um número então as duas séries convergem ou divergem. A -série que usamos é convergente, portanto
converge. Assim, a série
converge absolutamente e, consequentemente, converge condicionalmente também.
Resposta
converge absolutamente.
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2-20. Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n n 2 n + 3
Para quais valores de p cada série é convergente? ∑ n = 1 ∞ - 1 n n + p
Mostre que a série é convergente. Quantos termos da série precisamos somar para encontrar a soma parcial com a precisão indicada? |erro| ≤ 0,0001 ∑ n = 1 ∞ - 1 n n 5 n
Teste a série quanto a convergência ou divergência. ∑ n = 1 ∞ - 1 n + 1 n + 1
Teste a série para convergência ou divergência.6- ∑ n = 1 ∞ - 1 n - 1 3 n - 1