Bom, a gente sempre deve fazer o teste da divergência antes de tentar qualquer outro teste (a não ser que a série envolva um fatorial ou seja muito complicado de calcular o limite), porque se o cara for divergente, a gente já mata a questão, ok? Você lembra o que diz o teste da divergência?

Relaxa, nada mais é que calcular o limite do termo geral da série, quando . Se esse limite for diferente de zero, a série diverge, e se ele for diferente de zero, nada podemos concluir. Então bora fazer esse teste:

Confesso que esse limite não é um dos mais fáceis, mas repara que temos uma quantidade crescendo muito no denominador e uma outra quantidade sendo ou , que é menor que . Todo esse termo está cada vez menor, indo pra zero. Você pode usar o Teorema do Confronto pra ver isso.

Na real, como estamos com uma série alternada, você não precisa se preocupar muito em fazer o teste da divergência.

Então faremos outro teste!